EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA

1) Observe os ângulos complementares destacados na figura e determine a medida x indicada.

RESPOSTA:

Por se tratar de um ângulo complementar, então;

50° + x = 90°

x = 90° - 50°

x = 40°

2) Observe os pares de ângulos suplementares destacados na figura e determine as medidas x e y indicadas.

RESPOSTA:

x + 50° = 180°                           100° + y = 180°        

x = 180° - 50°                             y = 180° - 100°          

x= 130°                                                       y = 80°

 3) Determine a medida do complemento de um ângulo de:

a) 35^°                          b) 42°                         c) 22° 30’                           d) 69° 40’

RESPOSTA:

a) 90^°- 35° = 55°

b) 90° - 42° = 48°

c) 90° – 22° 30’   ( tira-se um 1° de 90°, e transforma em minutos ficando assim).

    89° 60’ - 22° 30’ = 67° 30’

d) 90° - 69° 40’   ( tira-se um 1° de 90°, e transforma em minutos ficando assim).

    89° 60’ - 69° 40’ = 20° 20’

4) Determine a medida do suplemento de um ângulo de:

a) 75°                     b) 82° 30’                       c) 135°                           d) 129° 50’

RESPOSTA:

a) 180° – 75° = 105°

b) 180° - 82° 30’          ( tira-se um 1° de 180°, e transforma em minutos).

    179° - 82° 30’ = 97° 30’

c) 180° – 135° = 45°

d) 180⁰ - 129⁰ 50’           ( tira-se um 1⁰ de 180⁰, e transforma em minutos).

   179° 60’ - 129° 50’ = 50° 10’

5) A medida de um ângulo é igual à medida do seu complemento, aumentada de 70°. Qual é a medida desse ângulo?

RESPOSTA:

x = (90° –x) + 70°

x = 90° – x + 70°

x + x= 90° + 70°

2x = 160°

x = 160°

         2

x = 80°

6) A medida de um ângulo é igual à terça parte da medida do seu suplemento. Qual é a medida desse ângulo?

RESPOSTA:

x =  1  (180° – x)

       3

3x = 180° – x

3x + x = 180°

4x = 180°

x = 180°

         4 

x = 45°

7) Sabendo que a medida de um ângulo é igual ao quádruplo da medida do seu complemento, determine a medida desse ângulo.

RESPOSTA:

x = 4( 90° – x)

x = 360° – 4x

x + 4x = 360°

5x = 360°

x = 360°

         5 

x = 72°

8) O triplo da medida de um ângulo é igual ao dobro da medida do seu suplemento. Qual é a medida desse ângulo?

RESPOSTA:

3x = 2( 180° – x)

3x = 360° – 2x

3x + 2x = 360°

5x = 360°

x =  360°

           5

x = 72°

9) A medida do suplemento de um ângulo é igual ao quádruplo da medida do complemento desse mesmo ângulo. Quanto mede esse ângulo?

RESPOSTA:

(180° – x) = 4(90° – x)

180° – x = 360° – 4x

- x + 4x = 360° - 180°

3x = 180°

x =   180°

           3

x = 60°

   

10) Dois ângulos são complementares e suas medidas são x e y. Sabe-se, também, que o dobro da medida do menor ângulo é igual à medida do maior, aumentada de 30⁰. Monte um sistema de duas equações e calcule as medidas x e y.

RESPOSTA:

     

3x = 120°

x= 120°  

         3

x = 40°       (substituindo o valor  encontrado de x na 1ª equação).

  x + y = 90°

40° + y = 90°

y = 90° - 40°  

y = 50°

11) Dois ângulos são suplementares. A medida do maior está 7 assim como a medida do menor está para 5. Determine as medidas desses dois ângulos usando um sistema de duas equações com duas incógnitas.

RESPOSTA:

  

 

substituindo na segunda equação: x = 180° -y

 5x = 7y 

5( 180⁰ – y) = 7y

900⁰ – 5y = 7y

12y = 900⁰

y =  900°

          12

y = 75°

Substituindo o valor encontrado de y  na 1ª equação.

x  + y = 180°

x + 75° = 180°

x = 180° - 75°

x = 105°

(ATIVIDADE RESPONDIDA PÁGINA 216 – CONQUISTA DA MATEMÁTICA-8º ANO)