EXERCÍCIOS: PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.)

Um pequeno exercício de P.A. assunto visto no Ensino Médio.
1) Qual a razão de uma P.A. em que a₂₀ = 192 e a₁ = 2?

2) Determine o décimo sétimo termo da P.A. (-6, -1, 4, ...)

3) Determine a soma dos 25 primeiros termos da P.A. ( -7, -9, -11, ...)

4) Determine o primeiro termo e o número de termos de uma P.A. em que: S_n = 69, r = 3 e o último termo é 19.

5) Escreva uma P.A. de três termos, de modo que sua soma seja igual a -3 e seu produto seja igual a 8.

SOLUÇÃO:
1)
Dados:
a₂₀ = 192  
a₁ = 2
r = ?

Usando a formula geral da P.A.
a_n = a₁ + ( n - 1 ) . r  
192 = 2 +( 20 - 1) . r
192 = 2 +( 19) . r
192 = 2 + 19r
19r = 192 - 2
19r = 190

2)
Dados:
a₁ = -6  
r = 5    (a₂ - a₁ = -1 - (-6) =5)
a₁₇ = ?
a_n = a₁ + ( n - 1 ) . r 
a₁₇ = -6 + ( 17 - 1 ) . 5 
a₁₇ = -6 + ( 16 ) . 5
a₁₇ = -6 +  80
a₁₇ = 74

3)
Dados:
a₁ = -7  
r = -2    (a₂ - a₁ = -9 - (-7) = -2)
a₂₅ = ?
s₂₅ = ?

Primeiro vamos calculamos a₁₀ :
a_n = a₁ + ( n - 1 ) . r 
a₂₅ = -7 + ( 25 - 1 ) . (-2) 
a₂₅ = -7 + ( 24 ) . (-2)
a₂₅ = -7 +  (-48)
a₂₅ = -55
a₂₅ = -55

Empregamos a fórmula da soma:

4)
Dados:
r = 3
S_n = 69 
a₁ = ?
n=?

Usando fórmula geral
a_n = a₁ + ( n - 1 ) . r 
19 = a₁ + (n - 1) . 3
19 = a₁ + (3n - 3) 
a₁ = 3 +19 -3n
a₁ = 22 -3n     substituindo na fórmula da soma da P.A.

Substituindo os valores encontrados.

solução: a₁ = 4 e n= 6

5)
Soma dos três termos ( x - r, x, x+r)
Produto dos três termos: (x-r) . x . (x +r)

x- r + x + x + r = - 3
3x = -3

(x-r) . x . (x +r)=8
x . (x² –r²)=8      substituindo x por -1
-1.((-1)² –r²)=8

-1 –r² = -8
r²-9 =0
r²= 9

r'= 3
r'' = -3

Solução: 
quando r = 3
x - r, x, x + r
{-1 -(3)}, -1, {-1 + 3}
{-4, -1, 2}

quando r = -3
x - r, x, x + r
{-1 - (-3)}, -1, {-1 + (-3)}
{2, -1, -4}