A equação biquadrada é toda equação da forma : ax4 + bx2 + c = 0, em que a, b e c são números reais. São equações do 4º grau incompletas.
Como resolver uma equação biquadrada. Em primeiro lugar devemos usar um artifício, transformar a equação biquadrada em uma equação do 2º grau. Vejamos o exemplo:
1) Resolva a equação: x4 - 5x2 +4 = 0.
Igualando x2 a uma letra qualquer. A qual será substituída na equação original, transformando em uma equação de 2º grau.
x2 =p
( x2 )2- 5x2 +4 = 0
( p )2- 5p +4 = 0 equação de 2º grau em p.
p2- 5p +4 = 0
As raízes 1 e 4 são valores para p, com igualamos p=x2
Devemos obter os valores para x, que é a solução para a equação biquadrada.
S={ -2, 2, -1, 1}
2) Determine o conjunto solução de cada uma das equações:
a) x4 - 3x2 - 4 = 0
b) x4 - 8x2 + 16 = 0
Resposta:
a) x4 - 3x2 - 4 = 0
x2 =y
( x2 )2- 3x2 - 4 = 0
y2 -3y - 4
=0
b) x4 - 8x2 + 16 = 0
x4 - 8x2
+ 16 = 0
( x2 )2
- 8x2 + 16 = 0 transformando ( x2 = y )
y2 - 8y + 16 =0
