1) Determine a lei da função inversa de cada função dada por:
a) y=x + 5
b) y=x - 4
c) y=3x
d) y=2x -1
2) Determine a lei da função inversa de cada função dada por:
a) y= 4x + 2
3) Dada a função f dada por f(x)=x +6, calcule f -1(4).
4) Dada a função f dada por f(x)= 2x +1, calcule f -1(3).
5) Determine f -1 (2) + f -1(- 2), sabendo que f(x) 3x + 1
6) (Santa Casa-SP) se f-1 é a função inversa d a função f, de R em R, definida por f(x) = 3x-2, então f -1 (-1) é igual a:
7) Determine a lei da função inversa de cada função dada por:
8) Determine a lei da função inversa de cada função dada por:
RESPOSTAS:
Observação:
Lembre que ocorra a lei da função inversa ela precisa ser bijetora.
Veja as mudanças feitas no momento de fazer a inversa, isto é, em dado momento troco o y por x e x por y, para calcular a inversa.
1)
a) y= x + 5 trocando y e x
x = y + 5 isolando y no 1º membro
-y = - x + 5
y = x - 5
b) y=x - 4 trocando y e x
x = y - 4 isolando y no 1º membro
-y = - x - 4
y = x + 4
c) y=3x trocando y e x
x = 3y isolando y no 1º membro
- 3y = - x
d) y=2x -1 trocando y e x
x = 2y - 1 isolando y no 1º membro
-2y = - x -1
 |
2)
a) y= 4x + 2
x = 4y + 2
-4y = - x + 2
x(y -2) = y + 2
xy - 2x = y + 2
xy- y = 2x + 2 colocar o termo comum (y) em evidência e dividindo.
y(x- 1) = 2x +2
x( y+1) = y - 4
xy + x = y - 4
-y + xy = - x- 4
y - xy = x + 4 colocar o termo comum (y) em evidência e dividindo.
y( 1 - x) = x + 4
3) Dada a função f dada por f(x)=x +6, calcule f -1(4).
Primeiro vamos calcular a inversa, lembrando que a função f(x)=x +6 pode ser escrita assim;
y= x + 6 substituindo y por x e x por y.
x = y + 6
-y = - x + 6
y = x - 6 substituindo x por 4
y = 4 - 6
y = -2
4) Dada a função f dada por f(x)= 2x +1, calcule f -1(3).
Primeiro vamos calcular a inversa, lembrando que a função f(x)=2x +1 pode ser escrita assim;
y= 2x + 1 substituindo y por x e x por y.
x = 2y + 1
-2y = - x + 1
2y = x - 1
Agora vamos substituir x por 3 na função encontrada.
ou f -1= 1
5) Determine f -1 (2) + f -1(- 2), sabendo que f(x) 3x + 1
Primeiro calculamos a inversa;
y = 3x + 1
x = 3y + 1
-3y = -x + 1
3y = x - 1
Substituindo x pelos valores dados: f -1 (2) + f -1(- 2) na função encontrada.
6) (Santa Casa-SP) se f -1 é a função inversa da função f, de R em R, definida por f(x) = 3x-2, então f -1 (-1) é igual a:
Primeiro calculamos a inversa;
y = 3x - 2
x = 3y - 2
-3y = -x - 2
3y = x + 2
Substituindo x por ( -1)
letra e, a alternativa correta.
7)
a) y = - x + 8
x = - y + 8
y = - x + 8
b) y= 3x - 5
x =3y - 5
-3y = - x - 5
3y = x + 5
x(2y - 1)= 2y + 1
2yx - x = 2y + 1
2yx -2y = x + 1
2y(x - 1) = x + 1
2y = x + 1
x-1
y= x + 1
2x -2
xy = 2 - y + 4y
xy + y - 4y = 2
y(x + 1 - 4) = 2
y( x - 3) = 2
8)
x = 2y + 1
2y - 1
x(2y - 1)= 2y + 1
2yx - x = 2y + 1
2yx -2y = x + 1
2y(x - 1) = x + 1
2y = x + 1
x-1
2
y= x + 1 : 2
x -1
y= x + 1
2x-2
(Exercícios tirados do livro: Matemática aula por aula: volume único de Benigno e Claudio; página 62; FTD,2000).
