CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

O conjunto dos números reais é formado pela união de todos os números, racional e irracional.

R = Q U I

O conjunto dos números naturais (IN), já foi visto no 6º ano do Ensino Fundamental.     
Exemplo: IN = { 0,1, 2, 3, 4, …}

O conjunto dos números inteiros (Z), já foi visto no 7º ano do Ensino Fundamental.

Exemplo: Z = { … - 4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5,…}

O conjunto dos números racionais (Q) também já foi visto no 6º ano e no 7º ano do Ensino Fundamental, na forma de fração.

O Conjunto dos números reais é a união dos números:

O número irracional é todo número é representado por números decimais infinitos e não periódica. Não pode ser escritos na forma de frações.

Exemplos de números irracionais:

1,41421356...

2,171171117...

3,141592...

6,161661666...

1,2857…     

Observação:

1- Um número irracional jamais pode ser escrito na forma de fração;

2- Os números que representam as raízes de quadrados perfeitos são números racionais:

3-Entre dois números naturais quadrados  perfeitos existem números racionais em que suas raízes são números racionais:

4- PI ( p) é um número irracional mais importante, representado pela letra grega . Que é a razão entre o comprimento da circunferência e a medida do diâmetro.

p = 3,14159265…

O número racional é todo número cuja representação decimal é finita ou infinita periódica.

OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS

No conjunto dos números reais pode ser efetuada qualquer operação matemática como: adição, subtração, multiplicação e divisão (exceto divisão por zero e raiz quadrada de números negativos).

30 esta entre 25 e  36 que são  quadrados perfeitos.

25 = 5²
36 = 6²
logo a raiz aproximada de 30 vai esta entre esses números.
(5,1)² 26,01 < 30

(5,2)² 27,04 < 30

(5,3)² 28,09 < 30

(5,4)² 29,16 < 30

(5,5)² 30,25 > 30

A raiz aproximada de 30 esta entre 5,4 e 5,5

Com mais de uma casa decimal

(5,41)² 29,2681 < 30

(5,42)² 29,3764 < 30

(5,43)² 29,4849 < 30

(5,44)² 29,5936 < 30

(5,45)² 29,7025 < 30

(5,46)² 29,8116 < 30

(5,47)² 29,9209 < 30

(5,48)² 30,0304 > 30

Os números racionais na forma de decimais

Em alguns casos se faz necessário transformar uma fração em um número decimal ou vice e versa.

Qual a forma decimal das seguintes frações?

Como já foi visto, o número racional é todo número cuja representação decimal é finita ou infinita periódica, também chamada de dizima periódica. As dizimas periódicas pode ser simples ou composta.

Período: é a parte que se repete indefinidamente num número decimal periódico.

Exemplos:

Dízimas periódicas simples: 
a) 1,666....           
b) 0,3333...               
c) 0,4545...        
d)1,777...

Dízimas periódicas compostas: 
a) 0,133...         
b) 0,41666...              
c) 1,8333...

Observação: 
A diferença entre a dízima periódica simples e uma dízima periódica composta.

A simples o período vem logo depois da vírgula, 1,666...

A composta entre a vírgula e o período, existe outros números que não se repetem, 1,8333...