EXERCÍCIOS - NÚMEROS DE DIVISORES

1) Determine quantos divisores possui o número 450?

2) Determine quantos divisores têm o número 840?

3) Qual o número de divisores têm o número 3 430 000?

4) Qual o valor de n para que o número 2³ x 3² x 5ⁿ  admita 60 divisores?

5) Qual é o valor de y que o número 3^y x 3 x 3²   admita 36 divisores?

Solução:

1) Após decompor em fatores primos o número 450:

450 = 2 x 3² x 5²

Soma-se uma unidade em cada expoente antes de efetuar a multiplicação:

2¹⁺¹ x 3²⁺¹ x 5²⁺¹

1+1 x 2+1 x 2+1 = 2 x 3 x 3 = 18

450 têm 18 divisores.

2) Após decompor em fatores primos o número 840:

840 = 2³ x 3 x 5 x 7

Soma-se uma unidade em cada expoente antes de efetuar a multiplicação:

2³⁺¹ x 3¹⁺¹ x 5¹⁺¹ x 7¹⁺¹

3+1 x 1+1 x 1+1 x 1+1

4 x 2 x 2 x 2 = 32

840 têm 32 divisores.

3) Após decompor (fatorar) em fatores primos o número 3.430.000.

2⁴ x 5⁴ x 7³

Lembrado que agora é só somar uma unidade em cada expoente e depois multiplicar-los para encontrar a resposta.
4 + 1 x 4 + 1 x 3 + 1
5 x 5 x 4 = 100
3.430.000 têm 100 divisores


4) Ele já deu o número de divisores e ao mesmo tempo esse número fatorada, sendo que esta faltando o expoente de 5.

2³ x 3² x 5ⁿ  = 60 

3+1 x 2+1 x (n + 1) = 60   ( somando uma unidade ao expoente)

4 x 3 x(n+1) =60

12(n+1) =60

12n + 12 = 60

12n = 60 – 12

12n = 48

n = 48/12

n=4

5) A resolução desta questão é o mesmo processo da anterior:

2^y x 3 x 5² = 36

(y+1) x 1+1 x 2 + 1 = 36

(y+1) x 2 x 3 = 36

(y+1) x 6 = 36

6y + 6 = 36

6y = 36 – 6

6y = 30

y = 30/6

y = 5