FUNÇÃO- EXERCÍCIOS

1) Localize, no mesmo plano cartesiano, os pontos:

a) M (-2, 5)                              b) N (-4, -1)

c) P (5, -4)                               d) Q (7,0)

2)Desenhe o quadrilátero que tem como vértices os pontos A (-4, 1), B (-4, -2), C (2, -2) e D (2, 1). Feito o desenho responda:

a) Qual quadrilátero você desenhou no plano cartesiano?

b) Qual a área desse quadrilátero?

3) Um quadrado tem seus vértices nos pontos A (3, 3), B (0, 3), C (0, 0), e D (3, 0). Qual o tipo desse quadrilátero?

4) Uma função é definida pela lei y=1 - 7x, sendo x um número real qualquer. Nessas condições, responda:

a) Qual é a imagem do número real -3 dada por essa função?

b) Qual é a imagem do número 0,2 dada por essa função?

c) Qual o número real x cuja imagem dada por essa função é -41? 

5) A tarifa de uma corrida de táxi é composta de duas partes: uma parte fixa, chamada bandeira, e uma parte corresponde ao número de quilômetros que o táxi percorre. No táxi do Bruno a parte fixa ou bandeira corresponde a 2 reais, e o preço do do quilômetro percorrido é 0,53 real. Sendo y o preço a pagar pela corrida e x o número de quilômetros percorridos, a tarifa final passa a ser definida pela função y=2 + 0,53x. Nessas condições:

a) Quanto custará uma corrida de 16 km no táxi do Bruno?

b) Quantos quilômetros Bruno percorreu com o seus táxi, em uma corrida de 8,36 reais?

6) A figura abaixo mostra o gráfico da função y= x- 3.

Nessas condições, responda:

a) Para qual valor real de x temos y = 0?

b) Para quais valores reais de x vamos ter valores positivos de y (y > 0)?

c) Para quais valores reais de x vamos ter valores negativos de y ( y < 0)?

7) A figura abaixo mostra o gráfico da função: y = - x + 2.

a) Para qual valor real de x temos y =0?

b) Para quais valores reais de x vamos ter valores de y ( y > 0 )?

c) Para quais valores reais de x vamos ter valores negativos de y ( y < 0)?

8) Determine algebricamente os zeros das seguintes funções:

a) y = x - 7
                    
 b) y = 4 + 8x

c) y = 3x -2 

d) y= 1x  + 5
           2                   

9) Dê, para cada uma das funções a seguir, os valores reais de x para os quais se tem y = 0, y > 0 e y < 0

a) y= x -9                        

b) y = - 5x + 20

c) y = 1x + 2
            4
d) y = -2x + 6

SOLUÇÃO: NA DÚVIDA VÁ NO LINK

1)

a) M (-2, 5)                              b) N (-4, -1)

c) P (5, -4)                               d) Q (7,0)

2)

a) Qual quadrilátero você desenhou no plano cartesiano?

É um retângulo.

b) Qual a área desse quadrilátero?

Para encontrar é só multiplicar um lado pelo outro lado. 

Um lado mede 6 e o outro mede 3

6 x 3 = 18
18 unidades de área.

3) 

Como o lado do quadrado mede 3 unidade;

3+3+3+3= 12 é o perímetro desse quadrado.

4) 

y=1 - 7x 

a) Qual é a imagem do número real -3 dada por essa função?
Obs: No local de x substitui por -3
y= 1- 7x
y= 1 -7. (-3)
y = 1 + 21
y = 22

b) Qual é a imagem do número 0,2 dada por essa função?
y=1 - 7x
y=1 - 7. (0,2)
y=1- 1,4
y= 0,4

c) Qual o número real x cuja imagem dada por essa função é -41?
Obs: como temos a imagem que é -41, substitui o y por -41.

    y=1 - 7x 

-41 = 1 - 7x

7x = 1 + 41

7x=42

x= 42 

       7

x= 6

5)
y=2 + 0,53x
y = preço final pago pela corrida
x= quilômetro corrido

a) Quanto custará uma corrida de 16 km no táxi do Bruno?

y=2 + 0,53x
y= 2 + 0,53 . 16
y= 2 + 8,48
y = 10,48

b) Quantos quilômetros Bruno percorreu com o seus táxi, em uma corrida de 8,36 reais?

y=2 + 0,53x

8,36 = 2 + 0,53x

0,53x = - 2 + 8,36 

0,53x = 6,36

x= 6,36 

     0,53

x= 12

12 km

6) 

y= x- 3

a) Para qual valor real de x temos y = 0?
Obs: iguala-se a função a zero.
y = x - 3
o = x - 3
x = 3

b) Para quais valores reais de x vamos ter valores positivos de y (y > 0)?
Qualquer valor maior que 3 para x.
x > 3

c) Para quais valores reais de x vamos ter valores negativos de y ( y < 0)?

Qualquer valor menor que 3 para x.

x < 3

7)
y = - x + 2

a) Para qual valor real de x temos y =0?
y = - x + 2
0 = - x + 2
x = 2

b) Para quais valores reais de x vamos ter valores de y ( y > 0 )?
x < 0

c) Para quais valores reais de x vamos ter valores negativos de y ( y < 0)?

x > 0

8) 
É só iguala a função a zero.

a) y = x - 7

x - 7 = 0                      

x = 7

b) y = 4 + 8x

8x + 4 = 0

8x = - 4

x= - 4  

        8

x= - 1 
       2

c) y = 3x -2

3x - 2 = 0

3x = 2

x=  2  
      3

                       

d) y= 1x + 5
           2
1x + 5 =0
 2
1x  = - 10 
 2         2

x= - 10

9)
y = 0, y > 0 e y < 0

a)
y = 0
y= x -9
x - 9 = 0
x= 9
y > 0 para x > 9
y < 0 para x < 9
                       
b)
y = 0
y = - 5x + 20
-5x + 20 =0
5x - 20 =0
5x = 20
x= 20 
       5

x=4
y > 0 para x < 4
y < 0 para x > 4


c) y =  1x + 2
            4

  1x + 2 = 0
  4
1x  = -2
4
x= -8

y > 0 para x > -8

y < 0 para x < -8

               
d) y = -2x + 6
-2x + 6 =0
2x - 6 = 0
x =  6 
       2
x= 3

y > 0 para x < 3

y < 0 para x > 3

(exercícios tirados do livro Conquista da Matemática, 9º ano, pág.171)

DÍZIMAS- EXERCÍCIOS

1) Transforme em fração irredutível cada dízima periódica simples:
a) 0,444...

b) 0,666...

c) 0,212121...

d) 0,353535....

e) 0,171717...

f) 0,383838...

g) 0,287287287...

h) 1,6666...

i) 3,55555...

j)1,2222...

k) 3,151515...


2)  Transforme em fração irredutível cada dízima periódica composta:
a) 0,21444...

b) 0,32636363...

c) 0,1953333...

d) 5,546666...

e)2,14444....

f) 4,37777....

RESPOSTAS

1) Observação:

Existem duas maneiras diferentes para transformar uma dízima em fração. Aqui vamos usar apenas uma delas. Qualquer duvida dê uma olhada na página que trata desse assunto.

A dízima pode ser escrita com um traço em cima do período, isto é, o número da dízima que se repete indefinidamente. 

Solução:

 Para numerador vai o período e para o denominador tantos noves quanto forem o período.

2) Para numerador: parte depois da vírgula que não se repete, junto com o período. Menos ( - ) a parte que não se repete. 

Denominador: um nove para cada número que representa o período acompanhado por tantos zeros quando for a parte que não se repete.

MÉDIA GEOMÉTRICA

A média geométrica entre números reais positivos.É raiz enésima do produto de desses números.

Observação: 

O aluno deve levar em consideração o índice da raiz, isto é,se calculamos o produto de dois números (é a raiz quadrada do produto desse números) , de três números (é a raiz cúbica do produto desses números), e assim sucessivamente.

n índice

x₁ . x₂  produto dos números dados
r  raiz ou média geométrica procurada.

Vejamos alguns exemplos de média geométrica.
Qual a média geométrica de:

 raiz quadrada do produto de dois números.

raiz cúbica do produto de três  números


 raiz quarta do produto de quatro números

raiz quinta do produto de cinco números

Solução:

A média geométrica é muito utilizada nas situações envolvendo aumentos sucessivos.

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM: M.M.C

Em uma outra postagem já foi estudo o M.D.C ( Máximo Divisor Comum). Nesta postagem vamos ver um pouco de M.M.C (Mínimo Múltiplo Comum).

Vejamos quem são os múltiplos dos seguintes números: 3 e 5, excluindo o zero já que esse é múltiplo de todos os números.

3 = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63 . . .}

5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65  . . . } 

Observamos que os números 15, 30, 45, 60 são múltiplos comuns tanto de 3 quanto de 5, isto é, são divisores tanto por 3 como por 5.

Os múltiplos comuns de dois ou mais números são infinitos, sendo assim usamos o mínimo, que no caso acima o mínimo de 3 e 5 é 15.

m.m.c (3, 5 ) = 15

Portanto, o mínimo múltiplo comum  (m. m. c) de dois ou mais números é  menor de seus múltiplos comuns que seja diferente de zero.

15 é o mínimo múltiplo comum de 3 e 5, isto é, 15 é divisível tanto por 3 como por 5, logo o m.m.c de dois ou mais números é o menor número que é divisível por esses números ao mesmo tempo.  

CALCULANDO M.M.C

1- Decompõem-se cada número em seus fatores primos;

2- Multiplicam-se todos os fatores comuns e não comuns. 

a) Qual o m.m.c de 18 e 60

Organizando os dados:

18= 2 x 3²

60= 2² x 3 x 5

Fatores comuns e não comuns, observe que pegamos aqueles que têm os maiores expoentes.

2² x 3² x 5

m.m.c (18, 60 ) = 2² x 3² x 5 = 180

b) Qual o m.m.c de 36, 54, 90

Organizando os dados:

36= 2² x 3²

54= 2 x 3³

90=2 x 3³ x 5

Fatores comuns e não comuns, pegando aqueles que têm os maiores expoentes.

2² x 3³ x 5

m.m.c (36, 54, 90) = 2² x 3³ x 5 = 540

Processo simplificado

Pelo processo simplificado dividem-se estes números por seus fatores primos sucessivamente.

a) qual o m.m.c. de 30 e 75?

m.m.c. ( 30, 75) =  2 x 3 x 5²  = 150

b) qual o m.m.c. de 48, 20, 40, 36?

c) qual o m.m.c. de 160, 150, 100?

Agora é com vocês:

Determine o mínimo múltiplo comum de:

a) 4, 14

b) 8, 40

c) 9, 15, 6

d) 12, 18

Resposta:

a) m.m.c. (4, 14)= 28

b) m.m.c. ( 8,40) =40

c) m.m.c. (9, 15, 6)=90

d) m.m.c. (12, 18) 36