Um pequeno exercício de
P.A. assunto visto no Ensino Médio.
1) Qual a razão de uma P.A. em que
a20 = 192 e a1 = 2?
2) Determine o décimo sétimo termo da P.A. (-6, -1, 4, ...)
3) Determine a soma dos 25 primeiros termos da P.A. ( -7, -9, -11, ...)
4) Determine o primeiro termo e o número de termos de uma P.A. em que:
Sn
= 69, r = 3 e o último termo é 19.
5) Escreva uma P.A. de três termos, de modo que sua soma seja igual a -3 e seu produto seja igual a 8.
SOLUÇÃO:
1)
Dados:
a20 = 192
a1 = 2
r = ?
Usando a formula geral da P.A.
an = a1 + ( n - 1 ) . r
192 = 2 +( 20 - 1) . r
192 = 2 +( 19) . r
192 = 2 + 19r
19r = 192 - 2
19r = 190
2)
Dados:
a1 = -6
r = 5 (a2 - a1 = -1 - (-6) =5)
a17 = ?
an = a1 + ( n - 1 ) . r
a17 = -6 + ( 17 - 1 ) . 5
a17 = -6 + ( 16 ) . 5
a17 = -6 + 80
a17 = 74
3)
Dados:
a1 = -7
r = -2 (a2 - a1 = -9 - (-7) = -2)
a25 = ?
s25 = ?
Primeiro vamos calculamos a10 :
an = a1 + ( n - 1 ) . r
a25 = -7 + ( 25 - 1 ) . (-2)
a25 = -7 + ( 24 ) . (-2)
a25 = -7 + (-48)
a25 = -55
a25 = -55
Empregamos a fórmula da soma:
4)
Dados:
r = 3
Sn
= 69
a1
= ?
n=?
Usando fórmula geral
an = a1 + ( n - 1 ) . r
19 = a1 + (n - 1) . 3
19 = a1 + (3n - 3)
a1 = 3 +19 -3n
a1 = 22 -3n substituindo na fórmula da soma da P.A.
Substituindo os valores encontrados.
solução: a1 = 4 e n= 6
5)
Soma dos três termos
( x - r, x, x+r)
Produto dos três termos:
(x-r) . x . (x +r)
x- r + x + x + r = - 3
3x = -3
(x-r) . x . (x +r)=8
x . (
x2 –r2)=8 substituindo x por
-1
-1.
((-1)2 –r2)=8
-1
–r2 = -8
r2-9 =0
r2= 9
r'= 3
r'' = -3
Solução:
quando
r = 3
x - r, x, x + r
{-1 -(3)}, -1, {-1 + 3}
{-4, -1, 2}
quando
r = -3
x - r, x, x + r
{-1 - (-3)}, -1, {-1 + (-3)}
{2, -1, -4}
